单位从事网上诈骗活动的构成犯罪的应当承担相应的刑事责任。单位犯罪的两罚制，我国刑法关于单位犯罪的规定，在多数情况下，直接负责的主管人员和其他直接责任人员都要追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第266条：“诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。”

单位犯罪只对直接主管人员和直接责任人员判刑，一般情况下，是不会追究员工的刑事责任的。在多数情况下，直接负责的主管人员和其他直接责任人员都要追究刑事责任。在少数情况下，只追究直接责任人员的刑事责任。