运输合同卸货时受伤由谁负责主要看以下两点：

一看合同约定运输或卸货是由谁负责，及合同约定对责任的承担方式和责任；

二看受伤的原因和过错程度。

如果受害者属于承运公司员工，则属于在工作中因为工作受到伤害，按工伤处理，由工伤保险承担赔偿责任。

【法律依据】

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条第一款规定：雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。