不可以！

参照中华人民共和国国旗法：

1、第十八条国旗及其图案不得用作商标和广告，不得用于私人丧事活动。

2、第十九条在公共场合故意以焚烧、毁损、涂划、玷污、践踏等方式侮辱中华人民共和国国旗的，依法追究刑事责任；情节较轻的，参照治安管理处罚条例的处罚规定，由公安机关处以十五日以下拘留。

3、签字虽然谈不上故意侮辱国旗，但在国旗上签字属于涂划国旗！