债务人死亡后，其遗产的继承人只在遗产部分内承担清偿义务。超出债务人遗产的部分，原则上不再由其继承人承担。并且如果债务是夫妻共同债务，可以找其配偶承担连带清偿责任。

【法律依据】

《继承法》第三十三条规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。