在公安机关立案侦查后，根据我国一般程序，下一步是展开对案件的侦查，取得犯罪证据后会提请批捕犯罪嫌疑人。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第八十三条规定：公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。