如果执行董事是公司的股东，作为公司管理者和所有者的执行董事与公司建立的不是劳动关系，不需要签订劳动合同。

【法律依据】

《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第八条，用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况；用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。