单位不签劳动合同的责任有：

一、未签订合同并不能免除用人单位为员工缴纳各项社会保险费的义务；

二、单位终止或者解除(辞退员工)需要依法支付经济补偿金；

三、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失；

四、员工可以随时，且不承担任何违约责任或者赔偿；

五、单位不能以试用不合格辞退员工；

六、不签劳动合同不利于单位保护商业秘密；

七、不签劳动合同造成员工损失的，单位要承担赔偿责任；

八、用人单位可能面临劳动行政部门的行政处罚。

【法律依据】

根据《劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。