侦查监督科的具体职责是审查逮捕，刑事立案监督以及侦查活动监督，而批捕科的主要职责是接受市人民代表大会及其常务委员会的监督，按照管辖权限依法对贪污贿赂，国家工作人员的渎职犯罪，国家工作人员利用职权实施的非法拘禁，刑讯逼供等这些案件进行立案侦查。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第十九条规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。自诉案件，由人民法院直接受理。