根据《婚姻法》第四十七条规定，离婚时，一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，分割夫妻共同财产时，对隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产或伪造债务的一方，可以少分或不分。

由此可见，如果离婚时，一方存在转移财产的过错时，无过错方是可以主张让其少分或者不分。

一般不会涉及刑事责任，但是在法院判决生效后，如果有证据证明被执行人转移财产的，执行法院可以对其处以拘留、罚款，并强制追回被转移的财产用以执行。