醉驾酒精含量124已构成犯罪应受刑事处罚，可能构成危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。构成交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

法律依据：

最高人民法院最高人民检察院公安部《关于办理醉酒驾驶机动车刑事案件适用法律若干问题的意见》一、在道路上驾驶机动车，血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上的，属于醉酒驾驶机动车，依照刑法第一百三十三条之一第一款的规定，以危险驾驶罪定罪处罚。