工厂和职工解除劳动合同的赔偿问题是按照职工在工厂的工作年限，每工作满一年就多支付一个月的工资作为经济赔偿，如果在工厂工作的时间还不满一年，但是已经有六个月以上了的话，解除劳动合同的时候也可以多获得一个月的经济赔偿金，不满半年的就只能领取半个月的经济赔偿。

依据为《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。

劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。