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y=xcosx是周期函数吗

发布者:高龙华
导读y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。证明:假设y=xcosx是周

y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

证明:假设y=xcosx是周期函数,

因为周期函数有f(x+T)=f(x),

xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT,

所以cosT=1,T=kπ/2。

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0,

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0,

(x+T)sinx*sinT=0,

只能是sinT=0,T=kπ和T=kπ/2矛盾,

所以不是周期函数。