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托勒密定理的推论

发布者:王阳东
导读1、任意凸四边形ABCD,必有AC乘BD小于等于AB乘CD+AD乘BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2、托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘

1、任意凸四边形ABCD,必有AC乘BD小于等于AB乘CD+AD乘BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2、托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆。3、托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。