对方全责不赔是可以起诉的。

根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，因生命、健康、身体遭受侵害，赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿财产损失和精神损害的，人民法院应予受理。