员工成立公司并抢注商标的处理方式是可以通过提出异议的方法进行救济，申请商标应当先由国家工商总局商标局进行初步审查，通过审查的进入公告期，公告时间为3个月。在这3个月内，符合条件的主体可以提出商标异议。

根据《商标法》第二条，国务院工商行政管理部门商标局主管全国商标注册和管理的工作。国务院工商行政管理部门设立商标评审委员会，负责处理商标争议事宜。