没有直接证据交通事故的处理方式是：

1、确认交通事故责任划分。公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

2、收集交通事故的其他证据。具体包括：原告的身份证法定代理人的身份证，证明法定代理人的身份事项;亲属关系证明等。

根据《道路交通事故处理程序》规定第十二条：当事人未在道路交通事故现场报警，事后请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十条的规定予以记录，并在三日内作出是否受理的决定。经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，并告知当事人；经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。