追讨公司债务律师费由由败诉方承担。根据《民法通则》规定，关于“公民、法人由于过错侵害他人财产、人身的应当承担民事责任”的规定，都可以要求败诉方(或有过错的一方)承担相应的律师费。

律师费是败诉方应当赔偿的一种间接损失，当事人支付的律师费亦是因受到侵害而遭受损失的一部分，无疑应当纳入败诉方赔偿的范围。律师费由败诉方承担有助于减少滥诉现象。如果由败诉方承担律师费，由于加大过错方承担的责任，使得原告不会轻启诉讼念头，迫使当事人采取和解等其他途径解决纠纷，有利于节约国家司法资源，为构建和谐社会服务。