交通事故起诉对方不应诉的处理方式是：

(一)对方拒不签收诉讼文书的，可以留置送达。留置送达，指收件人或者代收人拒绝签收向其送达的诉讼文书时，送达人依法将诉讼文书留在收件人住处的送达方式。

(二)对方不出庭的，可以缺席判决。对于缺席判决，人民法院同样应当依照法定的方式和程序，向缺席的一方当事人宣告判决及送达判决书。

(三)对方拒不履行生效判决的，胜诉方可以申请法院强制执行。

《民事诉讼法》第一百四十三条，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。

第一百四十四条，被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以缺席判决。