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泛函分析有什么用

发布者:李阳东
导读泛函分析的用处是:    泛函分析泛函分析(FunctionalAnalysis)是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换(如傅

泛函分析的用处是:

  

  泛函分析泛函分析(FunctionalAnalysis)是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。巴拿赫(StefanBanach)是泛函分析理论的主要奠基人之一,而数学家兼物理学家伏尔泰拉(VitoVolterra)对泛函分析的广泛应用有重要贡献。

  

  从现代观点来看,泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类泛函分析空间被称为巴拿赫空间,巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间,其上的范数由一个内积导出。这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。