已知:y=Asin(ωx+φ),有:ωx+φ=2kπ+arcsiny;因此:φ=2kπ+arcsiny-ωx;其中:k∈Z。
正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作百arcsinx,表示一个正度弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原版函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。