对案件当事人进行精神司法鉴定时，鉴定机构应该在一个月内完成精神鉴定，并且出具精神司法鉴定的鉴定意见。

【法律依据】

《司法鉴定程序通则》第二十八条规定，司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起三十个工作日内完成鉴定。

鉴定事项涉及复杂、疑难、特殊技术问题或者鉴定过程需要较长时间的，经本机构负责人批准，完成鉴定的时限可以延长，延长时限一般不得超过三十个工作日。

鉴定时限延长的，应当及时告知委托人。司法鉴定机构与委托人对鉴定时限另有约定的，从其约定。

在鉴定过程中补充或者重新提取鉴定材料所需的时间，不计入鉴定时限。