存单质押一般由贷款人保管。

【法律依据】

根据《个人定期存单质押贷款办法》第十六条，出质人和贷款人可以在质押合同中约定，当借款人没有依法履行合同的，贷款人可直接将存单兑现以实现质权。存单到期日后于借款到期日的，贷款人可继续保管质押存单，在存单到期日兑现以实现质权。