如果劳动者没有按照正常的辞职程序辞职的，给用人单位造成一定损失的，用人单位是可以要求劳动者进行一定的赔偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第九十条：

劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。

《工资支付暂行条例》第十六条：

因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的百分之20。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。