古代三大几何难题是:

1、化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆；

2、三等分任意角；

3、倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

第一个问题是画圆为方，圆与正方形都是常见的几何图形，但作一个正方形和已知圆等面积就比较难，若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的问题等去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为2π的线段；

第二个是三等分一个角的问题。并不难，例如60度，若能三等分则可以做出20度的角；

第三个问题是倍立方。 1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼也证明了π的超越性即π不为任何整数系数多次式的根，化圆为方的不可能性也得以确立。