小米3手机发不出去短信的原因如下：

1、手机号码欠费停机。需要缴纳话费。

2、该手机号码的短信功能被关闭。需要拨打客服电话开启短信功能。

3、手机出现暂时性系统错误。需要重启手机或者将手机恢复出厂设置。

4、所在地手机信号太弱。需要在信号较好的地方使用手机。