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凹凸函数的判断方法

发布者:刘原一
导读设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f

设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。如果>=换成<=就是凹函数。

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质,其应用也是多方面的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)≤0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)≥0。中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸,是指的函数图像形状,而不是指函数的性质。在国外,图像的凹凸与直观感受一致,却与函数的凹凸性相反。