1、定义为：

设函数f（x）在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈（0，1），都有：

f（λx₁+（1-λ）x₂）>=λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f（x）在I上是严格凸函数。

同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

2、从几何上看就是：

在函数f（x）的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。

如果函数f（x）在区间I上二阶可导，则f（x）在区间I上是凸函数的充要条件是f''（x）<=0；f（x）在区间I上是凹函数的充要条件是f''（x）>=0。