农企新闻网

凸函数二阶导数

发布者:金熙东
导读1、定义为:设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有:f(λx₁+(1-λ)x₂)=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂),则称f为I上的凸函数,若

1、定义为:

设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有:

f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂),则称f为I上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。

同理,如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

2、从几何上看就是:

在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。

直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。