关于天和一只鸡的成语是天下为公。

释义：原意是天下是公众的，天子之位，传给贤人，不传给子嗣，后成为一种美好社会的政治理想。

出处：《礼记·礼运》：“大道之行也，天下为公。”

用法：此成语用作谓语、定语，常用于人。