行列式乘以某常数，并不是每一项都乘以该常数；

矩阵乘以某常数，相当于每一项都乘以该常数；

行列式乘以某常数，相当于该行列式中某一行或者某一列都乘以该常数；

这样一来，再去证明奇偶性，就很容易了。