一、若矩阵满足以下条件，则称此矩阵为阶梯形矩阵。

1、若有零行即元素全为0的行，则零行应在最下方；

2、非零首元即非零行的第一个不为零的元素的列标号随行标号的增加而严格递增。

二、若矩阵满足以下条件，则称此矩阵为行简化阶梯形矩阵。

1、它是阶梯形矩阵；

2、非零首元所在的列除了非零首元外，其余元素全为0。

三、若矩阵满足以下条件，则称此矩阵为行最简形矩阵。

1、它是行简化阶梯形矩阵；

2、非零首元都为1。