从北京市政府开车去古北水镇的路线如下：

1、从北京市政府向正北方向出发，沿正义路行驶370米，右转进入东长安街；

2、沿东长安街行驶960米，直行进入建国门桥；

3、沿建国门桥行驶100米，右转进入二环；

4、沿二环行驶4公里，过东直门桥，向右转进入东直门北桥；

5、沿东直门北桥行驶420米，直行进入首都机场高速公路；

6、沿首都机场高速公路行驶4公里，向右转进入四元桥；

7、沿四元桥行驶370米，直行进入马北路支线；

8、沿马北路支线行驶1公里，到达古北水镇。