其1942年生生于江苏扬州，是粟裕大将唯一的儿子。

同时，粟戎生于1961年参加中国人民解放军，进入入哈尔滨军事工程学院导弹系学习，并于1966年加入中国共产党。在45年的军旅生涯中，其从抗美援越的南疆到“反修”前哨的北疆，再到对越自卫反击战的前线，经历了和平时期战火的洗礼和考验，在1967年击落美侦察机作战中荣立三等功，曾为全军指挥自动化建设专家委员会成员。