在欧氏几何学中，两条不平行的直线相交，且交点只有一个。任意两个点可以通过一条直线连接。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都全等。 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。