根据函数的定义来进行判断,当a>0时,函数af(x)与f(x)有相同的单调性;当a<0时,函数af(x)与f(x)有相反的单调性;当函数f(x)恒为正(或恒为负)时,f(x)与1/f(x)有相反的单调性。
函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。