定义法:一般地y=c,对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数;不为零的常数叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时,一般指的是三角函数折最小正周期。
公式法:如果f(x)是二次或高次的形式的周期函数,可以把它化成sinwx、coswx、tgwx的形式,再确定它的周期。如果所求周期函数可化为y=Asin(wx+B)、y=Acos(wx+B)、y=tg(wx+B)形成(其中A、w、B为常数,且A不等于0、>0、w属于R),则可知道它们的周期分别是:2π/w、2π/w、π/w。
定理法:如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1。