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第一类间断点一定没有原函数吗

发布者:丁同林
导读有第一类间断点无原函数。设f(x)在x0的某个邻域上连续,且在该邻域上除去x0这一点之外都可导,其导数为f'(x)。如果当x趋于x0时f'(x)有极限,则f(x)在x0这

有第一类间断点无原函数。

设f(x)在x0的某个邻域上连续,且在该邻域上除去x0这一点之外都可导,其导数为f'(x)。如果当x趋于x0时f'(x)有极限,则f(x)在x0这一点也可导,并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。

根据这个定理我们马上知道,如果一个函数在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会有第一类间断点。换句话说,在区间上有第一类间断点就没有原函数。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。