二元函数偏导连续的证明方法是对开区间连续可导的分段可直接求出其偏导数，再对分段点用定义法求出其偏导数值或者判断其不存在，由此即可判断在分段点偏导数是否连续。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。