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方向导数存在函数可微吗

发布者:李夕一
导读方向导数存在函数可微。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在,在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。不可微并不是普遍现象,而是特殊情况。特

方向导数存在函数可微。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在,在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。不可微并不是普遍现象,而是特殊情况。

特殊情况的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2),在(0,0)点任何一个方向的方向导数都等于1,但f(x,y)在(0,0)点的两个偏导数都不存在,从而f(x,y)在(0,0)点不可微。这个例子的本质是利用了一元函数|x|在x=0的不可导,f(0,0)=|x|,fx(0,0)不存在。