《征兵工作条例》第七条规定，全国的征兵工作，在国务院、中央军事委员会领导下，由国防部组织实施，具体工作由国防部征兵办公室承办。

省军区、军分区和县、自治县、市、市辖区的人民武装部兼各该级人民政府的兵役机关。县以上地方各级人民政府应当组织兵役机关和公安、卫生及其他有关部门组成征兵办公室，负责办理本区域的征兵工作。

机关、团体、企业事业单位和乡、民族乡、镇的人民政府以及街道办事处，应当根据县、市的安排和要求，办理本单位和本地区的征兵工作。

因此征兵办公室隶属省、市军区政府，直接由国防部征兵办公室管理。