第一张信用卡不能注销也不是绝对的，要是在一家银行只有一张信用卡，最好还是不要注销，尤其是都不曾开卡的。因为注销了也是会记录在征信系统的，会影响在这家银行再办信用卡。

而要是已经办了二卡，三卡，注销第一张卡这个就没多大关系，现在很多银行都限制了同一家银行的持卡数量，再加上多张信用卡不利于管理，还款上有的需要单独还款，还错卡就很麻烦，要是第一张卡额度低，权益一般，是可以注销的。